Фамилия Люгай находится среди 19 распространенных фамилий в Корее. Согласно литературным источникам, были известны 130 "понов". Местами происхождения фамилии Люгай считаются 7 уездов: "Мунхва", "Сосан", "Пхунсан", "Сонсан", "Чжинчжу", "Чжончжу" и "Кохын". Они все являются родственными. Однако, Люгаи с поном "Мунхва" имеют одного предка, выходца из Китая, его звали Лю Чхаталь. Впоследствии при натурализации он получил имя Чхаталь. У него было два сына, старший сын Хё Чжон получил фамилию "Чха (Чагаи)" и пон "Енан", от него ведется родословная фамилии Чагай, второй сын Хёгым получил по наследству фамилию Люгай.  

Так как Люгаи и Чагаи с поном "Мунхва" имеют общего предка Лю Чхаталя, то по обычаю они не могут вступать друг с другом в брак. Известно, что во времена существования государства "Чосон" Люгаи дали 428 человек, сдавших экзамены "кваго", 14 министров, 6 писателей, а свыше 20 человек занимали высокие государственные посты. А 12 чиновников прославились как чиновники исключительной честности и неподкупности. В 1985 году, согласно переписи, 509 077 человек с фамилией Люгай составляло 1,3% населения Кореи. Фамилия Люгай заняла 19 место среди 274.